MOB-versie | Naar grote versie






Merkwaardige producten

In de wiskunde bestaan enkele bijzondere vermenigvuldigingen die je vaak kunt tegenkomen bij het oplossen van sommen met vergelijkingen. Het is daarom handig als je zulke vermenigvuldigingen herkent. Zo'n bijzonder geval wordt een merkwaardig product genoemd. Hieronder staan een paar veel voorkomende merkwaardige producten.

  • (a + b) x (a - b) = a² - b²
    want:
    (a + b) x (a - b) = a (a - b) + b (a - b) = a² - ab + ab - b² = a² - b²
     
     
  • (a + b)² = a² + 2ab + b²
    want:
    (a + b) x (a + b) = a (a + b) + b (a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²
     
     
  • (a - b)² = a² - 2ab + b²
    want:
    (a - b) x (a - b) = a (a - b) - b (a - b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b²

 

Een voorbeeldsom

Als je bij de leeftijd van een kind 4 optelt en daarvan het kwadraat neemt, zou het kind 16 keer zo oud zijn. Hoe oud is het kind?

 

In een vergelijking ziet dat er zo uit: (a + 4)² = a x 16
 

(a + 4) x (a + 4) = 16a
a x a + 4 x a + 4 x a + 4 x 4 = 16a
a² + 8a + 16 = 16a
a² - 8a + 16 = 0 

hier herken je misschien 2b en b² van het merkwaardig product (a - b)²
(a - 4)² = 0

a - 4 = 0

a = 4






Help | Contact  |  Instellingen


Beter Spellen  Beter Rekenen  NU Beter Engels  NU Beter Duits  NU Beter Frans  NU Beter Spaans  Beter Bijbel  

Martin van Toll Producties
in samenwerking met
Noordhoff Uitgevers