Breuken delen

Een breuk delen door een geheel getal

 

Je kunt een breuk delen door een getal. Bijvoorbeeld:

 

[8/9] : 4 = ?

 

Eerst maar even taart snijden. In dit geval hebben we één taart in 9 stukken gesneden. Daarvan hebben we nu nog 8 stukken, die we willen verdelen over 4 tafeltjes. Op ieder tafeltje komen 2 stukken taart.

 

[8/9] : 4 = [2/9]

 

Je kunt zien dat bij dit sommetje niets gebeurt met de noemer (het getal onder de streep). We rekenen gewoon 8:4=2 uit. De 9 onder de streep blijft gewoon een 9.

 

 

---

 

Een breuk met lastig deelbare teller delen door een geheel getal

 

Als je het getal boven de streep niet makkelijk kunt delen, moet je eerst de breuk omrekenen naar een breuk met grotere getallen. Bijvoorbeeld:

 

[6/7] : 4 = ?

 

Als je 6:4 uitrekent, krijg je nog eens te maken met een breuk. Dat is niet handig. Zoek een getal dat in de tafels van 4 en 6 voorkomt. Dat is 12.

 

Je kunt [6/7] ook schrijven als [12/14]. Je vermenigvuldigt de getallen boven en onder de streep allebei met 2. Het sommetje wordt dan:

 

[12/14] : 4 = ?

 

Nu kun je het getal boven de streep wel door 4 delen. 12:4=3.

 

[12/14] : 4 = [3/14]

 

 

---

 

Delen door een breuk: pizzapunten

 

Wat doe je eigenlijk bij een deelsom? Kijk eens naar dit voorbeeld: een groep mensen wil klaverjassen. Dat is een kaartspel dat je met 4 personen moet spelen. De groep bestaat uit 8 personen. Hoeveel groepjes van 4 personen gaan klaverjassen?

 

8 : 4 = 2

 

Je berekent dus hoe vaak 4 in 8 zit.

 

 

Nu pizzapunten. Je hebt 3 pizza's in kwarten verdeeld. Hoeveel kwarten zitten er in 3 pizza's? De deelsom die hierbij hoort is eigenlijk:

 

3 : [1/4] = ?

 

Je hebt misschien allang uitgerekend dat er gewoon 3x4=12 stukken pizza zijn. Dat is het goede antwoord. Je kunt het antwoord namelijk op twee manieren uitrekenen:

 

3 : [1/4] = 3 x 4 = 12

 

De regel is dan ook:

• delen door een breuk = vermenigvuldigen met het omgekeerde

Met een extra tussenstap zie je dat:

 

3 : [1/4] = 3 x [4/1] = 3 x 4 = 12

 

 

---

 

Een breuk delen door een breuk

 

Je hebt een halve pizza. Hoeveel stukken van [1/8] pizza kun je daaruit snijden?

 

De deelsom is:

 

[1/2] : [1/8] = ?

 

Je kunt de twee breuken eerst gelijknamig maken:

 

[4/8] : [1/8] = ?

 

en daarna beide breuken vermenigvuldigen met 8. Dan staat er nog:

 

4 : 1 = 4

 

Hier is een handig hulpmiddel, dat veel rekenwerk kan besparen:

• Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde.

Kijk maar, met dezelfde deelsom:

 

[1/2] : [1/8] = ?

 

[1/2] x [8/1] = [1/2] x 8 = 4

 

 

---

 

Extra pittige pizzasom

 

Je hebt [4 1/2] pizza.

Iedereen eet [3/4] pizza en dan is alles precies op. Hoeveel mensen eten pizza?

 

De deelsom is:

 

[4 1/2] : [3/4] = ?

 

En als we de eerste breuk even omrekenen, staat er:

 

[9/2] : [3/4] = ?

 

Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde:

 

[9/2] : [3/4] = [9/2] x [4/3] = [36/6] =6

 

Dus: er eten zes mensen ieder [3/4] pizza.