In een raster van 9 rijen en 9 kolommen staan opeenvolgende getallen. In de bovenste regel staat 1 t/m 9, in de tweede regel staat alvast 10. Als het raster op deze manier helemaal gevuld is, zijn alle getallen samen ........ .
(Een som van Henk van Huffelen.)
Het gaat om de som, van de getallen 1 t/m 81.
De formule voor een reeks van opeenvolgende getallen is:
aantal getallen x gemiddelde van de twee uitersten
81 x (1 + 81)/2 = 81 x 41 = 3321
Of:
De getallen van de eerste rij zijn samen 45.
Op de tweede rij zijn alle getallen 9 groter, samen zijn ze 81 meer dan 45.
Het totaal van elke volgende rij is steeds 81 meer.
Op de derde rij is het totaal 2 x 81 groter dan 45.
De som van alle getallen samen is
9 x 45 + (1+2+3+4+5+6+7+8) x 81 =
405 + 36 x 81 = 3321.
Zie ook de pagina
Optellen.