Moeder is vandaag jarig. Ze zegt tegen haar twee dochters:
"Vorig jaar was ik op mijn verjaardag 4 maal zo oud als jullie toen samen opgeteld waren. Volgend jaar word ik 3 maal zo oud als jullie dan samen opgeteld zijn."
Moeder is op dit moment ........ jaar oud.
(Een som van Henk van Huffelen.)
Vorig jaar was moeder A jaar.
De beide dochters waren toen samen B jaar. Moeder was toen (4 x B) jaar.
A = 4B (vergelijking 1)
Volgend jaar is moeder (A + 2) jaar.
De beide dochters zijn dan (B + 4) jaar.
Moeder is dan 3 x (B + 4) jaar.
A + 2 = 3B + 12
A = 3B + 10 (vergelijking 2)
Combineer vergelijking 1 en 2:
4B = 3B + 10
4B - 3B = 10
B = 10
De dochters waren vorig jaar samen 10 jaar, moeder was toen 40.
Dit jaar is moeder 41.
Voor de volledigheid: de dochters zijn volgend jaar samen 14. Moeder is dan 42. Dat is 3 x 14.
------
Of, rekenend vanuit de leeftijd van vandaag:
Moeder is op dit moment m jaar oud en de twee dochters zijn nu samen d jaar.
Moeder was vorig jaar (m - 1).
De dochters waren allebei een jaar jonger. Samen waren zij toen (d - 2) jaar.
m - 1 = 4(d - 2)
m - 1 = 4d - 8
m = 4d - 7 (dit is vergelijking a)
Over een jaar is moeder (m + 1) en de dochters zijn samen (d + 2)
m + 1 = 3(d + 2)
m + 1 = 3d + 6
m = 3d + 5 (dit is vergelijking b)
Combineer beide vergelijkingen:
4d - 7 = 3d + 5
4d - 3d = 5 + 7
d = 12
Bereken m op een van deze manieren:
m = 4d - 7 = 48 - 7 = 41
m = 3d + 5 = 36 + 5 = 41
Moeder is nu 41 jaar.
------
Of:
m - 1 = 4 x (d - 2)
m - 1 = 4d - 8
3m - 3 = 12d - 24
12d = 3m - 3 + 24
12d = 3m + 21 (vergelijking a)
m + 1 = 3 x (d + 2)
m + 1 = 3d + 6
4m + 4 = 12d + 24
12d = 4m + 4 - 24
12d = 4m - 20 (vergelijking b)
Combineer beide vergelijkingen:
4m - 20 = 3m + 21
m = 41
Moeder is nu 41 jaar.
Zie ook de pagina
Vergelijkingen.