in samenwerking met 
29571 actieve gebruikers

Inloggen bestaande gebruiker

Aanmelden nieuwe gebruiker

Naar mobiele versie


 Gemengde bewerkingen

Als je in een opgave verschillende bewerkingen ziet staan, is de volgorde belangrijk.

 

 

LET OP: de regel van Meneer Van Dale Wacht Op Antwoord is gewijzigd!

 

Ongeveer sinds 1992 geldt een andere regel voor de volgorde van bewerkingen. Deze nieuwe regel wordt gehanteerd bij Beter Rekenen. Het heeft te maken met de opkomst van de computer in die tijd. Lees hieronder hoe het zit.

 

 


 

Optellen en aftrekken: van links naar rechts.

Bijvoorbeeld:

 

12 - 5 + 4 = ?

 

Reken eerst uit: 12 - 5 = 7 en daarna: 7 + 4 = 11.

Je doet deze bewerkingen dus van links naar rechts, in de volgorde zoals ze in de opgave staan.

 


 

Vermenigvuldigen en delen: van links naar rechts.

 

12 : 3 x 4 = ?

 

Reken eerst uit: 12 : 3 = 4 en daarna 4 x 4 = 16

Je doet deze bewerkingen dus van links naar rechts, in de volgorde zoals ze in de opgave staan.

 


 

Vermenigvuldigen en delen hebben voorrang boven optellen en aftrekken.

 

5 + 2 x 7 = ?

 

Hier heeft de vermenigvuldiging voorrang!

Reken eerst uit: 2 x 7 = 14 en daarna 5 + 14 = 19

 

 

Nog een paar voorbeelden. We hebben de bewerking die voorrang heeft dik gedrukt.

 

6 + 30 : 3 =    6 + 10 = 16

 

20 - 2 x 4 =    20 - 8 = 12

 

30 - 10 : 2 =    30 - 5 = 25

 

 


 

Machtsverheffen heeft voorrang op vermenigvuldigen, delen, optellen, aftrekken.

 

22 x 5 =    4 x 5 = 20

 

32 + 23 =   9 + 8 = 17

 

 


 

Worteltrekken heeft voorrang op vermenigvuldigen, delen, optellen, aftrekken.

  

+   =  4 + 8 = 12

 

 

Vermenigvuldigen en wortels

 

Het maalteken wordt vaak weggelaten tussen een getal en een wortel.

2 is hetzelfde als 2 x .

 


 

Haakjes zijn het belangrijkst

 

Als een deel van een opgave tussen haakjes staat, moet dat gedeelte eerst worden uitgerekend.

 

Vergelijk de uitkomsten met de opgaven ernaast, waar geen haakjes gebruikt zijn. Je ziet dat de haakjes een belangrijk verschil maken.

 

opgaven met haakjes

 

 
        

opgaven zonder haakjes

 

 

12 - (5 + 4) =

12 - 9 = 3

  

 

12 - 5 + 4 =

7 + 4 = 11    

12 : (3 x 4) =

12 : 12 = 1

  

 

12 : 3 x 4 =

4 x 4 = 16

(5 + 2) x 7 =

7 x 7 = 49

  

 

5 + 2 x 7 =

5 + 14 = 19

(6 + 30) : 3 =

36 : 3 = 12

  

 

6 + 30 : 3 =

6 + 10 = 16

(20 - 2) x 4 =

18 x 4 = 72

  

 

20 - 2 x 4 =

20 - 8 = 12

(30 - 10) : 2 =

20 : 2 = 10

  

 

30 - 10 : 2 =

30 - 5 = 25

 

 

Vermenigvuldigen en haakjes

In een vermenigvuldiging schrijven we altijd een "x" (maalteken of keerteken), maar als dat teken voor een haakje staat, wordt het vaak weggelaten. Bijvoorbeeld:

  • 2 x (4 - 1) = 2 x 3 = 6 
    is hetzelfde als:
  • 2(4 - 1) = 2 x 3 = 6


 

Samentrekken

In bepaalde gevallen kun je twee delen van een som samentrekken om daarna makkelijker uit het hoofd de uitkomst te kunnen berekenen. Bijvoorbeeld:

 

4 maaltijden van € 18,50 + 4 drankjes van € 1,50.

De totaalprijs is:

4 x € 18,50 + 4 x € 1,50 = .....?

 

De moeilijke manier:

4 x € 18,50 = € 74,00

4 x € 1,50 = € 6,00

€ 74,00 + € 6,00 = € 80,00

 

De makkelijke manier:

€ 18,50 + € 1,50 = € 20,00

4 x € 20,00 = € 80,00

 

 

Je maakt gebruik van de volgende tussenstap:

4 x € 18,50 + 4 x € 1,50 = 4 x (€ 18,50 + € 1,50)

 

  


 

Oud ezelsbruggetje: zak er niet doorheen!

 

Laat je niet in de war brengen door een verouderd ezelsbruggetje dat aangeeft in welke volgorde de verschillende bewerkingen aan de beurt zijn:

 

Meneer Van Dale Wacht Op Antwoord

 

Dit ezelsbruggetje hoort bij een verouderde rekenmethode, waarbij vermenigvuldigen voorrang had boven delen. Dat ezelsbruggetje klopt sinds ca. 1992 niet meer helemaal, want optellen en aftrekken zijn gelijkwaardig en vermenigvuldigen en delen zijn tegenwoordig ook gelijkwaardig.

 

Voor een computer is er geen verschil tussen "delen door 2" en "vermenigvuldigen met 0,5".

Een computer maakt geen verschil tussen:

  • 24 : 2 x 4 =
  • 24 x 0,5 x 4 =

Volgens de oude regel zou de eerste som (24 : 8 =) 3 opleveren en de tweede som zou (12 x 4 =) 48 opleveren. Een computer geeft in beide gevallen de uitkomst 48. Je moet nu dus delen en vermenigvuldigen in de volgorde zoals het in de som staat, tenzij haakjes een andere volgorde afdwingen.

 

De volgorde waarin je een berekening uitvoert is:

 

1. (haakjes)
2. machtsverheffen en worteltrekken, in de volgorde van de opgave
3. vermenigvuldigen en delen, in de volgorde van de opgave
4. optellen en aftrekken, in de volgorde van de opgave

 

 

Op sommige scholen wordt tegenwoordig een andere zin als ezelsbruggetje gebruikt, waarin de H van Haakjes is verwerkt en waarin de W van Worteltrekken naar voren gehaald is:

 

Hoe Moeten Wij Van De Onvoldoendes Afkomen 

of

Heel Mooi Weer Veertien Dagen Op Ameland.

 

Toch blijkt ook uit deze ezelsbruggetjes niet duidelijk dat Vermenigvuldigen en Delen gelijkwaardig zijn en dat Optellen en Aftrekken gelijkwaardig zijn. In een echt goede vervanging van Meneer Van Dale zou je moeten zien dat de M en W gelijkwaardig zijn, net als de V en D en net als de O en A. Een suggestie:

 

Hé, Mw. v/d Aorta!

of:

Heel WarMe DiepVries OAse 

 

Maar ja, wie onthoudt dat? Je kunt beter gewoon die vier genummerde stappen uit het hoofd leren. Zo ingewikkeld is het niet.

 

Zie ook http://nl.wikipedia.org/wiki/Bewerkingsvolgorde.

 

 

Kloppen alle berekeningen van de vorige eeuw dan niet meer?

Nee, zo zit het niet. De regel van Meneer Van Dale was alleen maar een afspraak over de notatie. De notatie is veranderd. Maar wát destijds berekend werd, klopt nog steeds.

 

Een voorbeeld: An en Bea gaan drie avonden uit. Ze betalen de bioscoop (elke avond samen 30 euro).

Wat heeft het voor elk van beiden gekost?

  • Elke avond is het voor zowel An als Bea 30:2 = 15 euro.
  • Na 3 avonden is het voor elk van hen 3x15 = 45 euro.

Tegenwoordig zou je kunnen noteren:

30 : 2 x 3 = 45

 

De regel van Meneer Van Dalen gaf destijds bij zo'n notatie voorrang aan vermenigvuldigen, alsof er stond:

30 : (2 x 3) = 30 : 6 = 5

 

Als je het uitgavepatroon van An en Bea in een som wilde noteren, zou je in de tijd van Meneer Van Dale haakjes moeten toevoegen:

(30 : 2) x 3 = 45

 

of je zou de notatievolgorde moeten omkeren, zodat niet 2x3 wordt gesuggereerd:

3 x 30 : 2 = 45

 

Met andere woorden: als men vroeger de uitgaven van An en Bea uitrekende, kwam men op dezelfde uitkomst, maar werd de berekening anders genoteerd.




Noordhoff Uitgevers




Beter Spellen  Beter Rekenen  NU Beter Engels  NU Beter Duits  NU Beter Frans  Beter Verkeer  Beter Bijbel  

© 2010 - Beter Rekenen is een initiatief van

 Martin van Toll Producties