In een klas zitten alleen jongens en meisjes. In totaal minder dan 35.
Op 1 januari was de verhouding tussen het aantal jongens en meisjes 2 : 3.
Op 10 januari kwam er een jongen bij in de klas. De verhouding tussen het aantal jongens en meisjes werd toen 3 : 4.
Vanaf 10 januari zaten er ........ leerlingen in deze klas.
(Een som van Jacques Schopman.)
1 januari is de verhouding j : m = 2 : 3.
De mogelijke aantallen jongens + meisjes zijn op 1 januari:
2 + 3, 4 + 6, 6 + 9, 8 + 12, 10 + 15, 12 + 18.
Meer niet, want dan komt het totaal op 35 of meer.
Op 10 januari wordt de verhouding j : m = 3 : 4.
De mogelijke aantallen jongens + meisjes zijn op 1 januari:
3 + 4, 6 + 8, 9 + 12, 12 + 16.
Het aantal meisjes blijft gelijk.
Bij beide data komen 12 meisjes voor.
Op 1 januari zijn er 8 jongens en 12 meisjes.
Op 10 januari zijn er 9 jongens en 12 meisjes.
Vanaf 10 januari zijn het samen 21 leerlingen.
Of:
Het aantal kinderen op 1 januari moet een veelvoud van 5 zijn (2+3). Dat kan zijn: 5, 10, 15, 20, 25 en 30.
Het aantal kinderen na 10 januari moet een veelvoud van 7 zijn (3+4). Dat kan zijn: 7, 14, 21 en 28.
Het tweede aantal moet 1 groter zijn dan het eerste aantal. Dan is het totaal gestegen van 20 naar 21.
Of:
Op 1 januari geldt:
j:m = 2:3, oftewel j =
m
Vanaf 10 januari geldt:
(j + 1) : m = 3 : 4, oftewel j + 1 =
m
Combineer:
m + 1 =
m
Vermenigvuldig beide zijden met 12
8m + 12 = 9m
m = 12
Dan geldt: j=8
Op 1 januari: j + m = 8 + 12 = 20
Vanaf 10 januari: 20 + 1 = 21
Zie ook de pagina
Verhoudingen.