in samenwerking met 
32464 actieve gebruikers

Inloggen bestaande gebruiker

Aanmelden nieuwe gebruiker


Naar mobiele versie
 Pythagoras

De stelling van Pythagoras heeft te maken met rechthoekige driehoeken. Dat zijn driehoeken waarvan één hoek precies 90 graden is. Als je de lengte van de twee rechthoekszijden weet, kun je de lengte van de schuine zijde uitrekenen met de formule:

 

a2 + b2 = c2

 

De rechthoekszijden noemen we a en b,

de schuine zijde is c.

 

De schuine zijde wordt ook wel hypotenusa genoemd.

 

Pythagoras heeft niet alleen gesteld dat volgens hem de formule zo is, maar hij heeft het ook bewezen. Er zijn op internet allerlei demonstraties en rekenvoorbeelden waarmee bewezen wordt dat a2 + b2 = c2.

Een begrijpelijke uitleg die je met papier, liniaal en schaar zelf kunt nadoen, zie je op Wikipedia.

 

 

Mooie combinaties

Bij de meeste combinaties van a en b wordt c een getal met cijfers achter de komma, maar er zijn ook combinaties van a en b waarbij de uitkomst c een geheel getal is.

 

Bij de driehoek hieronder zijn a, b en c mooie ronde getallen: de rechthoekszijden zijn 3 en 4 cm lang, de schuine zijde blijkt precies 5 cm lang te zijn. Kijk maar:

 

 

32 + 42 = 9 + 16 = 25

De schuine zijde is dan de wortel van 25 en dat is 5, want 52 = 25.

 

Zie ook de pagina over worteltrekken

 

Het is een kwestie van verhoudingen, dus wat voor de combinatie 3 en 4 geldt, geldt ook voor de combinatie 6 en 8:

 

62 + 82 = 36 + 64 = 100 = 102.

De schuine zijde is dan 10 cm.

 

Zo kun je een heel rijtje maken waarvan de verhoudingen telkens 3:4:5 zijn:

 

a b c
3 4 5
6 8 10
9 12 15
12 16 20
15 20 25
18 24 30
21 28 35
24 32 40
27 36 45
30 40 50
33 44 55
36 48 60
39 52 65
42 56 70
45 60 75
48 64 80
51 68 85
54 72 90
57 76 95
60 80 100

 

Maar er zijn meer combinaties waarbij a2 + b2 = c2 mooie uitkomsten oplevert.

De driehoeken hieronder zijn onderling niet allemaal op dezelfde schaal getekend, maar de verhoudingen binnen elke driehoek zijn wel zoals de getallen aangeven.

 

32 + 42  =  9 + 16  =  25  =  52

52 + 122  =  25+ 144  =  169  =  132

72 + 242  =  49 + 576  =  625  =  252

122 + 352  =  144 + 1225  =  1369  =  372

82 + 152  =  64 + 225  =  289  =  172

202 + 212  =  400 + 441  =  841  =  292

 

 

 

In de tabel hieronder staan deze verhoudingen nog eens, gevolgd door een of meer combinaties met dezelfde verhoudingen. De kleur komt overeen met de kleur uit de tekening hierboven.

 

3 4 5   5 12 13   8 15 17
6 8 10   10 24 26   16 30 34
9 12 15   15 36 39   24 45 51
12 16 20   20 48 52   32 60 68
15 20 25   25 60 65   40 75 85
18 24 30   30 72 78   48 90 102
21 28 35   35 84 91        
24 32 40   40 96 104        
27 36 45           20 21 29
30 40 50           40 42 58
33 44 55   7 24 25   60 63 87
36 48 60   14 48 50   80 84 116
39 52 65   21 72 75        
42 56 70   28 96 100        
45 60 75   35 120 125   28 45 53
48 64 80           56 90 106
51 68 85                
54 72 90   12 35 37        
57 76 95   24 70 74   33 56 65
60 80 100   36 105 111   66 112 130

 

 




Noordhoff Uitgevers

Instellingen

Help / Contact

naar Beter Spellen
naar NU Beter Engels


Beter Spellen    Nu Beter Engels
 

© 2010 - Beter Rekenen is een initiatief van

 Martin van Toll Producties